Hija del actor Michael Redgrave, estudió arte dramático en el Central School of Speech and Drama de Londres y recibió el premio Sybil Thorndyke para jóvenes actores universitarios.

   
  
    Debutó profesionalmente 1957 y presentarse en Londres en 1958 de la mano de su padre.

  Pronto se convirtió en una de las primeras intérpretes de Shakespeare, formando parte del Royal Shakespeare Company.

 En 1962 se le otorgó el premio Evening Standar a la mejor actriz por ‘Como gustéis’ (Shakespeare). Aunque su debut en el cine data en 1958, su carrera propiamente no se inició hasta 1965 con ‘Morgan, un caso clínico’, con el que consiguió el premio de interpretación del Festival de Cannes y su primera nominación al Oscar relativa a la mejor actriz, a la que seguirían las correspondientes a ‘Isadora’ (1968) y ‘María, reina de Escocia’ (1971).
 
  A mediados de los setenta fue recuperada para una serie de películas, entre las que destaca ‘Julia’, al lado de Jane Fonda, papel que le permitió obtener el Oscar a la mejor actriz secundaria.

  En 1981 recibió un premio Emmy por su trabajo como judía miembro de una orquesta de mujeres en un campo de concentración, en la obra de televisión ‘Había que sobrevivir’.

  En 1984 vuelve a ser nominada al Oscar relativo a la mejor actriz por ‘Las bostonianas’.